题目内容
【题目】如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
【答案】22.2（km）
【解析】
过P作MN⊥AB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论．
解：过P作MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴∠FNP＝∠PME＝90°，
∵∠BEP＝20°，PE＝20，
∴PM＝PEsin∠PEM＝20×0．21＝4．2（千米），
∵∠EPM＝90°﹣12°＝78°，∠EPF＝80°，
∴∠FPN＝22°，
∴PN＝PFcos∠FPN＝20×0．93＝18．3，
∴AB和CD之间的距离＝PM+PN＝4．2+18．3＝22．2（km）．
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