题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据函数图象与坐标轴的交点、开口方向、对称轴，以及特殊点的代入进行判断每一个选项即可．
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0
即b2＞4ac，∴①正确；
又∵抛物线对称轴是直线x＝1
即
＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；
∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0
∴a﹣b+c＜0
由②可知b＝﹣2a
∴3a+c＜0，∴③错误；
∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0
∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；
根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，
∴当x＝3时，y＜0
∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确．
故选：C．
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