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将二次函数
的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是
_。
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试题分析:二次函数的图象的平移,左右平移对应横坐标变化:左加右减;上下平移是纵坐标变化:上加下减 。故次函数
的图象向右平移1个单位,得到
,再向上平移2个单位,得到
点评:二次函数的图象的平移,在平移的过程中要清晰知道是横坐标变化,还是是纵坐标变化,不要混淆。
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已知二次函数图像
向左平移2个单位,向下平移1个单位后得到二次函数
的图像,则二次函数
的解析式为____
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.
如图,半径为2的⊙C与
轴的正半轴交于点A,与
轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0),若抛物线
过A、B两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值。
如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形B
1
C
1
F
1
E
1
与△AEF重叠的面积为S.
(1)求折痕EF的长;
(2)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
(3)若四边形BCFE平移时,另有一动点H与四边形BCFE同时出发,以每秒
个单位长度从点A沿射线AC运动,试求出当t为何值时,△HE
1
E为等腰三角形?
已知二次函数y=(x-3m)²+m-1(m为常数),当m取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上,那么这条直线的解析式是
.
红星建材店为某工厂经销一种建筑材料.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
函数
在
时,
只在
时取得最大值, 则实数
的取值范围是
已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点,与
y
轴交于点
C
,其中点
B
在
x
轴的正半轴上,点
C
在
y
轴的正半轴上,线段
OB
、
OC
的长(
OB
<
OC
)是方程
x
2
-10
x
+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线
x
=-2.
(1)求
A
、
B
、
C
三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接
AC
、
BC
,若点
E
是线段
AB
上的一个动点(与点
A
、点
B
不重合),过点
E
作
EF
∥
AC
交
BC
于点
F
,连接
CE
,设
AE
的长为
m
,△
CEF
的面积为
S
,求
S
与
m
之间的函数关系式,并写出自变量
m
的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明
S
是否存在最大值,若存在,请求出
S
的最大值,并求出此时点
E
的坐标,判断此时△
BCE
的形状;若不存在,请说明理由.
关 闭
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