Question

【题目】如图，抛物线 交 轴于A、B两点，以AB为直径的圆交 轴于C、D两点，则OC的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵抛物线 y = a x 2 4 m x 2 a 交 x 轴于A、B两点，
设A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），即：x1 ， x2是方程 a x 2 4 m x 2 a=0的两个根，
∴x1x2=-2，
∴OAOB=|x1x2|=2.
连接CA、CB，
∵AB为直径，∴ACCB，根据射影定理（或证明AOCCOB）得：
OC2=OAOB=2，
∴OC=（舍去）或OC=.
所以答案是：.
【考点精析】利用相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．