题目内容

【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

【答案】
(1)解:如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形


(2)解:如图所示,△A2B2O为所求做的三角形


(3)解:∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),

∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,

令y=0,则x=

∴P点的坐标( ,0)


【解析】(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3 , 再连接A2A3与x轴的交点即为所求.

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