题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．
（1）求证：sinC=tanB；
（2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．
【答案】
（1）证明：由正弦定理可知： 
= 
= 
=2R，（R为外接圆半径），
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
a﹣b=bcosC．则sinA﹣sinB=sinBcosC，
由A=π﹣（A+B），sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
sinBcosC+cosBsinC﹣sinB=sinBcosC，
cosBsinC=sinB，tanB= 
，
∴sinC=tanB
（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2a（a﹣b）=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2，
由a﹣b=bcosC．则b= 
= 
，
由C为锐角，0＜cosC＜1，则 
＜b＜1，
由f（b）=（b+1）2﹣2，在（ ，1）上单调递增，
f（b）∈（ 
，2），
∴ ＜c＜ 
，
∴c的取值范围（ ， ）
【解析】（1）由正弦定理及sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入即可求得cosBsinC=sinB，即可证明sinC=tanB；（2）由余弦定理c2=（b+1）2﹣2，由C为锐角，0＜cosC＜1，则 ＜b＜1，根据函数的单调性即可求得c的取值范围．
【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） | n=50﹣x |
销售单价m（元/件） | 当1≤x≤20时， |
当21≤x≤30时， |
（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
