题目内容
【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） | n=50﹣x |
销售单价m（元/件） | 当1≤x≤20时， |
当21≤x≤30时， |
（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】
（1）
解：当x=15，m=20+
×15=27.5（元/件）.
（2）
解：y=
=
（3）
解：当1≤x≤20时，y=
，
则当x=15时，y有最大值，为612.5；
当21≤x≤30时，由y=
，可知y随x的增大而减小
∴当x=21时，y最大值=
=580元
∵580＜612.5，
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
【解析】（1）当x=15时，在1≤x≤20内，所以代入m=20+
x可求得；
（2）分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；
（3）求出当1≤x≤20时的最大值，求出当21≤x≤30时的最大值，再作比较.
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