Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
③连接DA、DC
（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如图所示：

②如图所示：

③如图所示：

（2）解：四边形ABCD是矩形，

理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，

∴BO= AC，

∵BO=DO，AO=CO，

∴AO=CO=BO=DO，

∴四边形ABCD是矩形

【解析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．
【考点精析】本题主要考查了矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．