Question

【题目】如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（4，b）．

（1）b=；k=；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是 ．

Answer 1

【答案】
（1）1；1
（2）

解：设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m， ），

∴S△OCD= m（ ﹣m+3）=﹣ m2+ m+2=﹣ + ，

∵0＜m＜4，﹣ ＜0，

∴当m= 时，△OCD面积取最大值，最大值为

（3）（ ， ）
【解析】解：（1）把B（4，b）代入y= （x＞0）中得：b= =1，
∴B（4，1），
把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，
所以答案是：1，1；
3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，
由（2）知C（ ，﹣ ）、D（ ， ）．
设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣ ，a﹣ ），D′（a，a+ ），
∵点O′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴a﹣ = ，解得：a= 或a=﹣ （舍去），
经检验a= 是方程a﹣ = 的解．
∴点D′的坐标是（ ， ）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小，以及对一次函数的图象和性质的理解，了解一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．