Question

【题目】如图，抛物线经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．

（3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）能，

【解析】

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入解方程组即可得到结论；

（2）设，

得到，，根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）求得，得到，设，①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到，设，则，列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入得，

，

∴，

∴抛物线的解析式为：；

（2）设，

∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，

∴，，

∴

，

∴当时，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵交y轴于点E，

∴，

∴，

设，

若以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形，

①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，

∴，

∴或

∴m1=1，m2=0（舍去），，

；

以CE为对角线，连接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴，

设，则，

∴，

∴m=1，m=0（舍去），

∴，

综上所述，

，

以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形．