Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（　　）

A.3个B.5个C.10个D.15个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．

∵点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点(m为整数)，

∴点P的坐标为(m，m+2)，

又∵点P在正方形OABC内部或边上，

∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，

当x=1时，y=1，当x=2时，y=﹣2，

∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，

∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2下方(包括边界)的整点有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，

即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，

故选：B．