Question

【题目】任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）
A.46
B.45
C.44
D.43

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵=966，=1015，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选B．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．