题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A(1,5)和点B,与y轴相交于点C(0,6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)现有一直线l与直线y=kx+b平行,且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点,求直线l的函数解析式.
【答案】
(1)解:∵点A(1,5)在y= 的图象上,∴5=
,解得:m=5,
∴反比例函数的解析式为:y= ,
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,5)和点C(0,6),
∴ ,解得:
,
∴一次函数的解析式为:y=﹣x+6;
(2)解:设直线l的函数解析式为:y=﹣x+t,
∵反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点,
∴ ,化简得:x2﹣tx+5=0,
∴△=t2﹣20=0,
解得:t=±2 ,
∵t=﹣2 不合题意,
∴直线l的函数解析式为:y=﹣x+2 .
【解析】(1)由点A(1,5)在y= 的图象上,得到5=
,解得:m=5,于是求得反比例函数的解析式为y=
,由于一次函数y=kx+b的图象经过A(1,5)和点C(0,6),列
,解得
,于是得到一次函数的解析式y=﹣x+6;(2)设直线l的函数解析式为:y=﹣x+t,由于反比例函数y=
的图象在第一象限有且只有一个交点,联立方程组,化简得:x2﹣tx+5=0,得到△=t2﹣20=0,同时解得t=2
,求得结果.

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