题目内容
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上, ,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=
的图象过点C,若以CD为边的正方形的面积等于
,则k的值是 .
【答案】7
【解析】解:设OA=3a,则OB=4a, 设直线AB的解析式是y=kx+b,
则根据题意得: ,
解得: ,
则直线AB的解析式是y=﹣ x+4a,
直线CD是∠AOB的平分线,则OD的解析式是y=x.
根据题意得: ,
解得: ,
则D的坐标是( a,
a),
OA的中垂线的解析式是x= ,则C的坐标是(
,
),则k=
.
∵以CD为边的正方形的面积为 ,
∴2( ﹣
)2=
,
则a2= ,
∴k= =7,
故答案为:7
设OA=3a,则OB=4a,利用待定系数法即可求得直线AB的解析式,直线CD的解析式是y=x,OA的中垂线的解析式是x= ,解方程组即可求得C和D的坐标,根据以CD为边的正方形的面积为
,即CD2=
,据此即可列方程求得a2的值,则k即可求解.
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