Question

【题目】如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（ ）
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接DO，交AB于点F， ∵D是 的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，FO= AC=1.5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5﹣1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴ = ，
∴ = =3．
故选：C．

利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．