Question

【题目】如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足为A，B，连接AB，下列结论中不一定成立的是（ ）

A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB平分OP

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；

在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故D选项错误，即不一定成立的是选项D．

故选D．