题目内容
【题目】已知,∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A7B7A8的边长为______.
【答案】64a
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2,进而得出A3B3=4B1A2=4a,A4B4=8B1A2=8a,A5B5=16B1A2…从而得到答案.
∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°.
∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°.
又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°.
∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=a,∴A2B1=a.
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°.
∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4a,A4B4=8B1A2=8a,A5B5=16B1A2=16a,以此类推:A7B7=64B1A2=64a.
故答案为:64a.

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