题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,则AB=_____.
【答案】21
【解析】
在AB上截取AE=AD,连接CE,过点C作CF⊥AB于点F,先证明△ADC≌△AEC,得出AE=AD=9,CE=CD=BC=10的长度,再设EF=BF=x,在Rt△CFB和Rt△CFA中,由勾股定理求出x,再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度.
如图所示,在AB上截取AE=AD,连接CE,过点C作CF⊥AB于点F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠EAC.
在△AEC和△ADC中,
∴△ADC≌△AEC(SAS),
∴AE=AD=9,CE=CD=BC =10,
又∵CF⊥AB,
∴EF=BF,
设EF=BF=x.
∵在Rt△CFB中,∠CFB=90°,
∴CF2=CB2-BF2=102-x2,
∵在Rt△CFA中,∠CFA=90°,
∴CF2=AC2-AF2=172-(9+x)2,即102-x2=172-(9+x)2,
∴x=6,
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,
∴AB的长为21.
故答案是:21.