题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BADBC=CD=10AC=17AD=9,则AB=_____.

【答案】21

【解析】

AB上截取AE=AD,连接CE,过点CCFAB于点F,先证明ADC≌△AEC,得出AE=AD=9CE=CD=BC10的长度,再设EF=BF=x,在RtCFBRtCFA中,由勾股定理求出x,再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度.

如图所示,在AB上截取AE=AD,连接CE,过点CCFAB于点F

AC平分∠BAD
∴∠DAC=EAC
AECADC中,

∴△ADC≌△AECSAS),
AE=AD=9CE=CD=BC =10
又∵CFAB

EF=BF
EF=BF=x
∵在RtCFB中,∠CFB=90°

CF2=CB2-BF2=102-x2
∵在RtCFA中,∠CFA=90°

CF2=AC2-AF2=172-9+x2,即102-x2=172-9+x2
x=6
AB=AE+EF+FB=9+6+6=21
AB的长为21

故答案是:21.

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