题目内容
【题目】如图所示，在
中，
，
，
为外一点，
，
，
（1）求四边形
的面积
（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四边形的面积.
【答案】（1）36；（2）有变化，面积为24
【解析】
（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积，从而求解；
（2）有变化，方法同（1），只是此时四边形ABCD是凹四边形，面积是（1）中两个直角三角形的面积差.
解：（1）∵
，
，
，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，根据勾股定理：AC=
=5；
∵
，
，
，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴根据勾股定理的逆定理可得 ∠ACB=90°，即
是直角三角形，
∴四边形
的面积
（2）有变化，图形如图所示，
方法同（1），四边形的面积
四边形的面积
.
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