题目内容
如图：已知抛物线y=
x2+
x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=
DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=
| 2 |
| 5 |
（1）A（2，0），B（-8，0），C（0，-4）．（3分）
（2）由△ADG∽△AOC，可得
=
，
∴DG=2（2-m），（4分）
同理可得△CFG∽△CBA，
∴DE=5m，（5分）
∴S=DG×DE=2（2-m）•5m=20m-10m2
∴S与m的函数关系式为S=-10m2+20m，且0＜m＜2．（6分）
（3）由S=-10m2+20m可知m=1时，S有最大值10，此时D（1，0），DE=5，EF=2．（7分）
过点M作MN⊥AB，垂足为N，则有MN∥FE，
∴
=
=
，
又有
=
，
得DN=7，MN=
∴N（-6，0），M(-6，-
)，（8分）
在二次函数y=
x2+
x-4中，当x=-6时，y=-4≠-
，
∴点M不在抛物线上．（9分）
（2）由△ADG∽△AOC，可得
| AD |
| AO |
| DG |
| OC |
∴DG=2（2-m），（4分）
同理可得△CFG∽△CBA，
∴DE=5m，（5分）
∴S=DG×DE=2（2-m）•5m=20m-10m2
∴S与m的函数关系式为S=-10m2+20m，且0＜m＜2．（6分）
（3）由S=-10m2+20m可知m=1时，S有最大值10，此时D（1，0），DE=5，EF=2．（7分）
过点M作MN⊥AB，垂足为N，则有MN∥FE，
∴
| DE |
| DN |
| EF |
| MN |
| DF |
| DM |
又有
| DF |
| DM |
| 5 |
| 7 |
得DN=7，MN=
| 14 |
| 5 |
∴N（-6，0），M(-6，-
| 14 |
| 5 |
在二次函数y=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 14 |
| 5 |
∴点M不在抛物线上．（9分）
练习册系列答案
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点B，tan∠ABO=
OC相切于点C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足为C．
