题目内容
如图,正方形ABCDE的边长为4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(3)若DE=1,求△AFE的面积.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(3)若DE=1,求△AFE的面积.
(1)∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°,
即∠FAB+∠BAE=90°,
又∵正方形ABCD中,∠BAD=90°,
即∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,
又∵AB=AD,∠ABF=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABF;
(2)等腰直角三角形,
∵△ADE≌△ABF,
∴AF=AE,
又∵∠FAE=90°,
∴△AEF等腰直角三角形;
(3)∵AD=4,DE=1,
∴AE=
=
=
,
∴S△AEF=
×AE×AF=
×
×
=
.
∴△AFE的面积为
.
∴∠FAE=90°,
即∠FAB+∠BAE=90°,
又∵正方形ABCD中,∠BAD=90°,
即∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,
又∵AB=AD,∠ABF=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABF;
(2)等腰直角三角形,
∵△ADE≌△ABF,
∴AF=AE,
又∵∠FAE=90°,
∴△AEF等腰直角三角形;
(3)∵AD=4,DE=1,
∴AE=
AD2+DE2 |
42+12 |
17 |
∴S△AEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
17 |
17 |
17 |
2 |
∴△AFE的面积为
17 |
2 |
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