Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线；
（2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可．
试题解析：（1）证明：连接OC，

∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA与⊙O相切于点A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积，
∴阴影部分的面积=．
考点:1.切线的判定与性质；2.扇形面积的计算．