题目内容
如图,⊙A和⊙B的半径分别为2和3,AB=7,若将⊙A绕点C逆时针方向旋转一周角,⊙A与⊙B相切的次数为
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
B.
试题分析:根据已知条件画出图形,分别求出BC、A′C、A′B的长,再根据勾股定理得出∠A′CB=90°,得出第一次相切的情况,然后将所有相切的情况写出来即可.
∵⊙A和⊙B的半径分别为2和3,AB=7,
∴AC=AB-BC=7-3=4,
∵将⊙A绕点C逆时针方向旋转,当⊙A与⊙B第一次外切时,
∴A′B=A′D+BD=2+3=5,
∵A′C=AC=4,BC=3,
∴A′C2+BC2=A′B2,
∴∠A′CB=90°,
∴旋转的角度为90°时第一次相切,
同理当旋转180°时第二次相切,此外两圆内切,
当旋转270°是第三次相切,此时两圆外切.
故选B.
考点: 圆与圆的位置关系.
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