题目内容
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为 ．
考点：三角形的内切圆与内心
专题：
分析：连接OD、OE，证出四边形DCEO是正方形，推出OD=OE=CD=CE，根据切线长定理得出AF=AD，BF=BE，即可得出关于三角形内切圆半径的方程，求出即可．
解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=
，
∴AB=
=2
，
∴BC=
AB=
，
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2
，
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+
-0D=2
，
OD=
，
∴⊙O的直径是3-
，
故答案为：3-
．
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=| AC |
| AB |
∴AB=
| 3 |
| cos30° |
| 3 |
∴BC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2
| 3 |
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+
| 3 |
| 3 |
OD=
3-
| ||
| 2 |
∴⊙O的直径是3-
| 3 |
故答案为：3-
| 3 |
点评：此题考查了三角函数与直角三角形内切圆半径公式的综合应用．
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| A、方有两个相等的实数根 |
| B、方程有一根等于0 |
| C、方程两根之和等于0 |
| D、方程两根之积等于0 |
