题目内容
【题目】如图，直线
上有点
、
、
、
、
，且
，
，
，，
分别过点、、、、作直线的垂线，交
轴于点
、
、
、、
，依次连接
、
、
、、
，得到
，
，
，，
，则的面积为_______．（用含有正整数
的式子表示）
【答案】
【解析】
由直线OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°，结合AnAn+1=2n可求出AnBn的值，再根据三角形的面积公式即可求出△AnBnBn+1的面积．
解：∵直线OAn的解析式y=
x，
∴∠AnOBn=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，
∴A1B1=
，A2B2=3，A3B3=7．
设S=1+2+4+
+2n-1，则2S=2+4+8++2n，
∴S=2S-S=（2+4+8+ +2n）-（1+2+4++2n-1）=2n-1，
∴AnBn=（2n-1）．
∴
=
AnBnAnAn+1=×（2n-1）×2n=（22n-1-2n-1）．
故答案为：（22n-1-2n-1）．
名题金卷系列答案【题目】红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数 人数 班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中
的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【题目】为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b.成绩在80≤x＜90的是：
上学期：80 81 85 85 85 86 88
本学期：80 82 83 86 86 86 88 89
c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
上学期 | 84 | a | 85 |
本学期 | b | c | d |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值是 ；
（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ；
（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．
