题目内容
【题目】在
中，
．
（1）如图．分别过
、
两点作经过点
的直线的垂线，垂足分别为
、
，求证：
．
（2）如图，
是边
上一点，
，
，求
的值．
（3）如图，
是边
延长线上一点，
，
，
，
，直接写出
的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
（1）由题意，只要证明△AMB∽△BNC，即可得到结论成立；
（2）过
点作
交
于
点，过作
于
点，先证明
，得到
，再证明
，即可得到结论成立；
（3）作AG⊥BE于G，作CH⊥BE于点H，先判断出
，再同（2）的方法，即可得出结论．
证明：（1）：
，
，
又
，
∴∠M=∠N=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
，
；
（2）过点作交于点，过作img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/04/8078862f/SYS202007220422182855736715_DA/SYS202007220422182855736715_DA.007.png" width="72" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于点，
，
，
，
，
，
，
设
，
，则
，
，
又
，
，
，
又，
，
；
，
解得：
，
；
（3）如图，作AG⊥BE于G，作CH⊥BE于点H，
在Rt△ABC中，
，
∵∠DEB=90°，
∴CH∥AG∥DE，
∴，
同（1）的方法得，△ABG∽△BCH
∴
，
设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，
∵AB=AE，AG⊥BE，
∴EG=BG=4m，
∴GH=BG+BH=4m+3n，
∴
，
∴n=2m，
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，
在Rt△CEH中，tan∠BEC=
．
∴
．
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