Question

【题目】已知双曲线与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线的解析式为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设B点坐标为（-a，-b），因为BD∥y轴，B是CD的中点，于是得到C点坐标为（-a，-2b）.根据四边形ODCN的面积为a·2b=2ab,△ODB，△OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4.列方程即可得到结果.

解：设B点坐标为（-a，-b），因为BD∥y轴，B是CD的中点，C点坐标为（-a，-2b）.

∵四边形ODCN的面积为a·2b=2ab,△ODB，△OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4.

∴2ab-k=4

又∵ab=k,

∴2k-k=4,解得k=4;

则双曲线的解析式为.