Question

【题目】如图为二次函数的图象，小强从图象中得出了条信息：

①；②；③当时，函数取得最小值；④，

其中正确的个数有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b＜0则abc＞0；由于抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以当x=1时，函数值取得最小值，当x=-1时，y=a-b+c=0．

∵抛物线开口向上，∴a＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，①正确；

∵对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b＜0

∴abc＜0，所以②正确；

又∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以当x=1时，函数值取得最小值，所以③错；

∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，所以④正确，

正确的有①②④，

故选C．