Question

【题目】（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；

（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；

（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．

Answer 1

【答案】（1）19；（2）77；（3）11.

【解析】

（1）将x2+y2变形为（x+y）2-2xy，然后将x+y=5，xy=3代入求解即可；（2）由x-y=5可得x2+y2-2xy=25，结合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．

解：（1）因为x+y=5，xy=3，

所以x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19；

即x2+y2的值是19；

（2）∵x-y=5，

∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25，

又∵x2+y2=51，

∴2xy=26，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy=51+26=77；

即（x+y）2的值是77；

（3）解：∵x2-3x-1=0

∴x-3-=0，

∴x-=3，

∴x2+=（x-）2+2=11，

即x2+的值是11．