Question

(本题满分12分) 如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

Answer 1

(1)26°(2)8.

分析：
（1）根据垂径定理，得到弧AD=弧DB，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=1/2∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可。
解答：
解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴弧AD=弧DB，
∴∠DEB=1/2∠AOD=1/2×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC²= OA²-OC²=5²-3²=4²
∴AC=4，
则AB=2AC=8。
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理。