题目内容
【题目】将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形……如此下去,则第2019个图中共有正方形的个数为( )
A.2019B.2021C.6049D.6055
【答案】D
【解析】
根据图形的变化,后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个,第n个图形的正方形的个数为3(n﹣1)+1即可求解.
图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有3×1+1=4个正方形;
将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有3×2+1=7个正方形;
将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有3×3+1=10个正方形
……
发现规律:
第n个图中共有正方形的个数为:3(n﹣1)+1=3n﹣2
则第2019个图中共有正方形的个数为
3×2019﹣2=6055.
故选:D.

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