题目内容

【题目】将图中的正方形剪开得到图,图中共有4个正方形;将图中一个正方形剪开得到图,图中共有7个正方形;将图中一个正方形剪开得到图,图中共有10个正方形……如此下去,则第2019个图中共有正方形的个数为(  )

A.2019B.2021C.6049D.6055

【答案】D

【解析】

根据图形的变化,后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个,第n个图形的正方形的个数为3n1+1即可求解.

图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有3×1+14个正方形;

将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有3×2+17个正方形;

将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有3×3+110个正方形

……

发现规律:

n个图中共有正方形的个数为:3n1+13n2

则第2019个图中共有正方形的个数为

3×201926055

故选:D

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