题目内容
如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)
；
解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
，
设AD=x，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=1-x，
，解得
或
（舍去），
，
作CD⊥AB于点E，
，
，
．
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
，设AD=x，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=1-x，
，解得或（舍去），，作CD⊥AB于点E，
，，．
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，
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinAED的值.
中，点D、E分别在AB、AC边上，连结DE，要使
与
②
③∠
+∠2=90°
=3:4:5 ⑤