题目内容
【题目】如图1，在正方形ABCD中，M是AD的中点，点E是边AB上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．
求证：
≌
；
．
在点E的运动过程中，探究：
的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
如图2，把正方形ABCD改为矩形
，
，
，其他条件不变，当
为等边三角形时，试求k的值．
【答案】
证明见解析；
证明见解析；
的值不变，值为2；
．
【解析】
（1）
根据正方形性质得
．
．又
，可证
≌
；
；（2）
的值不变．如图1，过点G作
，垂足为点N，由矩形性质，证∽
，得
，所以，
为定值不变；如图2，过点G作，垂足为点N，由四边形ABGN是矩形．
．由等边三角形性质，得
，同的方法得，∽，
，
是AD的中点，
，可求得k.
四边形ABCD是正方形，
．
是AD的中点，
．
又
，
≌；
由≌
，
．
，
；
的值不变．
如图1，过点G作，垂足为点N，
则四边形ABGN是矩形．
．
，
．
在
中，
，
．
．
∽，
，
为定值不变；
如图2，过点G作，垂足为点N，
则四边形ABGN是矩形．
．
若
是等边三角形，则，
同的方法得，∽，
，
是AD的中点，
，
．
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