Question

【题目】如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则的大小为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°，AB=BC，利用等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，则∠CAE=∠BAE-∠BAC=72°．再根据正方形的性质得出∠CAG=90°，代入∠EAG=∠CAG-∠CAE即可求解．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=∠BAE=180°-=108°，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，

∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．

∵四边形ACFG是正方形，

∴∠CAG=90°，

∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°．

故选A．