题目内容
【题目】综合与实践
（1）观察理解：如图1，
中，
，
，直线
过点
，点
，
在直线同侧，
，
，垂足分别为
，
，由此可得：
，所以
，又因为，所以
，所以
，又因为，所以
（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，
，且
，
，且
，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积
______；
（3）类比探究：如图3，，
，将斜边
绕点逆时针旋转
至
，连接
，求
的面积．
（4）拓展提升：如图4，点，在
的边
、
上，点，
在内部的射线
上，
、
分别是
、
的外角．已知
，
．求证：
；
【答案】（1）
；（2）
；（3）
的面积为
；（4）见解析；
【解析】
（1）根据AAS证明△AEC≌△CDB；
（2）利用（1）中的结论，△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，利用面积差求S的值；
（3）如图3，过B′作B′E⊥AC于E，证明△AEB′≌△BCA，得AC=B′E=4，根据面积公式可得结论；
（4）根据ASA证明
，即可解答；
（1）在
和
中，
，
故答案为：；
（2）
，
，
，
，
由（1）得：
，
，
，
，
，
，
.
（3）如图3，过
作
于
，
由旋转得：
，
，
，
，
；
（4）
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
；
，
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