题目内容
【题目】(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为_______.
(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.
（画一画）
如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).
（算一算）
如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．
【答案】(1)24°；(2)见解析；DH= 9，AG=7.
【解析】
（1）利用平行线的性质求出∠DBC，再利用翻折不变性即可解决问题；
（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；
[算一算]：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，在Rt△CDF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠ADB=48°，
∴∠DBC=48°，
由翻折的性质可知：∠DBE=
∠DBC=24°．
（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；
[算一算]：设CF=x，则DF=（36-x），
∵∠C=90°，
∴CF2+CD2=DF2，
∴x2+122=（36-x）2，
∴x=16
∴CF=16，DF=36-x=20，BF=BC=CF=27-16=11，
由折叠的性质可知：BF=FH=11，∠1=∠2
∴DH=DF-FH=9，
又∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴DF=DG=20，
∴AG=AD-DG=27-20=7．
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