Question

【题目】如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；

②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线. 其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

解：①∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，∴①正确；②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，∴②错误；③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45°∴OB平分∠COD，∴③正确；④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；

故选C．