题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 4
【答案】C
【解析】解：连接FM、EM、CM．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD．∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC．∵∠BDC=
∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形．∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD=
=
，EC=
=
．∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=
，∴DM=
，∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM=
=
．∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°．∵N是EC的中点，∴MN=
EC=
．故选C．
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