题目内容
如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．
证明：（1）在△DHC与△DPC中，
∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC为公共边，
∴△DHC≌△DPC，
∴CH=CP．
（2）连接DB，由圆周角定理得，
∠DAC=∠DBH，
∵△DHC≌△DPC，
∴DH=DP，
∵DP⊥AC，DH⊥BH，
∴∠DHB=∠DPC=90°，
∴△DAP≌△DBH，
∴AP=BH．
∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC为公共边，
∴△DHC≌△DPC，
∴CH=CP．
（2）连接DB，由圆周角定理得，
∠DAC=∠DBH，
∵△DHC≌△DPC，
∴DH=DP，
∵DP⊥AC，DH⊥BH，
∴∠DHB=∠DPC=90°，
∴△DAP≌△DBH，
∴AP=BH．
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