Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为______．

Answer 1

∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，
∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm），
即E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，
则0≤s＜12，
∵AB是⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵F为BC中点，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分为三种情况：
①
当∠EFB=90°时，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE=

1

2

BF=1，
AE=8-1=7，
t=7÷2=

7

2

（s）；
③
当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，
此时移动的距离是8+1=9，
t=9÷2=

9

2

（s）；
故答案为：2，

7

2

，

9

2

．