题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点N是半圆的中点，点C为
上一点，NC=
，求BC-AC的值．
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| AN |
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过N作NM⊥CN交CB于M，连接NA和NB，
∵点N是半圆的中点，
∴∠NCB=45°，
∴NC=NM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ANB=∠ACB=90°，
∵∠BAN=∠BCN=45°，
∴NA=NB，∠NMB=∠NCA=135°，∠NBC=∠NAC，
∴∠MNB=∠CNA，
在△ACN和△BMN中，
，
∴△ACN≌△BMN（SAS），
∴MB=CA，
∴CB-CA=CB-MB=CM=
CN=
×
=
．
∵点N是半圆的中点，
∴∠NCB=45°，
∴NC=NM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ANB=∠ACB=90°，
∵∠BAN=∠BCN=45°，
∴NA=NB，∠NMB=∠NCA=135°，∠NBC=∠NAC，
∴∠MNB=∠CNA，
在△ACN和△BMN中，
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∴△ACN≌△BMN（SAS），
∴MB=CA，
∴CB-CA=CB-MB=CM=
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点E．