题目内容

【题目】如图,均为等腰直角三角形,,点ADE在同一直线上,CMDE边上的高,连接BE.

1)求的度数.

2)试证明.

【答案】(1)90°;(2)证明见解析

【解析】

1)首先证明ACDBCE,得出∠ADC=BEC,再由DCE是等腰直角三角形得到∠CDE=CED=45°,因为点ADE在同一直线上,据此得出∠ADC=135°,∠BEC=135°,于是∠AEB=BECCED=90°

2)由(1)可得ACDBCE(SAS),所以CD=CEAD=BE,∠CDE=45°,然后进一步证明CM=DM,从而得出DE=2DM=2CM,最后证明结论即可.

1)∵ACBDCE均为等腰直角三角形,

CA=CBCD=CE,∠ACB=DCE=90°

∴∠ACD=BCE

ACDBCE中,

CA=BC,∠ACD=BDECD=CE

ACDBCE(SAS)

∴∠ADC=BECAD=BE

DCE为等腰直角三角形,

∴∠CED=CDE=45°

∵点ADE在同一战线上,

∴∠ADC=135°

∴∠BEC=135°

∴∠AEB=BEC-CED=90°.

2)由(1)可得ACDBCE(SAS)

CD=CEAD=BE,∠CDE=45°

CDDECD=CE

2DM=DE,∠CMD=90°

∵∠CDE=45°

∴∠DCM=180°-CMD-CDE=45°

∴∠DCM=CDE

CM=DM

DE=2DM=2CM,

AE=AD+DE=BE+2CM.

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