题目内容
【题目】如图,和
均为等腰直角三角形,
,点A,D,E在同一直线上,CM为
中DE边上的高,连接BE.
(1)求的度数.
(2)试证明.
【答案】(1)90°;(2)证明见解析
【解析】
(1)首先证明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,再由△DCE是等腰直角三角形得到∠CDE=∠CED=45°,因为点A、D、E在同一直线上,据此得出∠ADC=135°,∠BEC=135°,于是∠AEB=∠BEC∠CED=90°;
(2)由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS),所以CD=CE,AD=BE,∠CDE=45°,然后进一步证明CM=DM,从而得出DE=2DM=2CM,最后证明结论即可.
(1)∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,
∵CA=BC,∠ACD=∠BDE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠ADC=∠BEC,AD=BE,
∵△DCE为等腰直角三角形,
∴∠CED=∠CDE=45°,
∵点A、D、E在同一战线上,
∴∠ADC=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.
(2)由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS),
∴CD=CE,AD=BE,∠CDE=45°,
∵CD⊥DE,CD=CE,
∴2DM=DE,∠CMD=90°,
∵∠CDE=45°,
∴∠DCM=180°-∠CMD-∠CDE=45°,
∴∠DCM=∠CDE,
∴CM=DM,
∴DE=2DM=2CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.

【题目】某公司有2位股东,25名工人,从2006年至2008年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.
(1)填写下表
年份 | 2006年 | 2007年 | 2008年 |
工人的平均工资/元 |
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股东的平均工资/元 |
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(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的10倍?