题目内容
【题目】如图,将△ABC沿着CE翻折,使点A落在点D处,CD与AB交于点F,恰好有CE=CF,若DF=6,AF=14,则tan∠CEF=__.
【答案】2
【解析】
如图,作CH⊥AB于H.设CF=EC=x.由CF=CE,CH⊥EF,推出FH=EH,设FH=EH=y,想办法构建方程组即可解决问题;
如图,作CH⊥AB于H.设CF=EC=x.
∵CF=CE,CH⊥EF,∴FH=EH,设FH=EH=y,则有x2﹣y2=(x+6)2﹣(14﹣y)2,整理得:3x+7y=40 ①.
∵∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠D+∠FED,∠CEF=∠A+∠ECA,∠A=∠D,∴∠FED=∠ECA,∴△EFD∽△CEA,∴=,∴=,整理得:3x=14y﹣2y2②,由①②可得:x=,y=,∴CH==5,∴tan∠CEF==2.
故答案为:2.
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