题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．
【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．
【解析】
（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；
（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．
（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；
（2）分两种情况讨论：
①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；
②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．
综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．
【题目】某服装店用6000元购进A、B两种新式服装.按照标价出售后获利3800(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、售价如表所示：
类型 价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
售价(元/件) | 100 | 160 |
(1)求这两种服装各购进的件数：
(2)如果A种服装售价不变，B种服装降价a元出售.这批服装全部售完后所获利润为w.
①写出w与a之间的函数关系式：
②当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少?
