题目内容

【题目】综合与实践

问题情境:如图1,在数学活动课上,老师让同学们画了等腰RtABC和等腰RtADE,并连接CEBD

操作发现:(1)当等腰RtADE绕点A旋转,如图2,勤奋小组发现了:

①线段CE与线段BD之间的数量关系是   

②直线CE与直线BD之间的位置关系是   

类比思考:(2)智慧小组在此基础上进行了深入思考,如图3,若ABCADE都为直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,且AC2ABAE2AD,请你写出CEBD的数量关系和位置关系,并加以证明.

拓展应用:(3)创新小组在(2)的基础上,又作了进一步拓展研究,当点E在直线AB上方时,若DEAB,且ABAD1,其他条件不变,试求出线段CE的长.(直接写出结论)

【答案】1EC=BD; BDEC;(2) CE2BDCEBD.理由见解析;(34.

【解析】

1)如图2中,延长BDAC于点O,交ECH.证明EAC≌△DABSAS),即可解决问题.

2)结论:CE2BDCEBD.如图3中,延长BDAC于点O,交EC于点H.证明ABD∽△ACE,即可解决问题.

3)如图4中,当DEAB时,设DEACH,易证ACDE.求出EHCH,理由勾股定理即可解决问题.

1)如图2中,延长BDAC于点O,交ECH

AEADACAB,∠EAD=∠CAB90°

∴∠EAC=∠DAB

∴△EAC≌△DABSAS),

ECBD,∠ECA=∠ABD

∵∠ABD+AOB90°,∠AOB=∠COH

∴∠ECA+COH90°

∴∠CHO90°

BDEC

故答案为ECBDBDEC

2)结论:CE2BDCEBD

理由:如图3中,延长BDAC于点O,交EC于点H

∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

AC2ABAE2AD

∴△ABD∽△ACE

CE2BD,∠ABD=∠ACE

∵∠ABD+AOB90°,∠AOB=∠COH

∴∠ECA+COH90°

∴∠CHO90°

BDEC

3)如图4中,当DEAB时,设DEACH,易证ACDE

AE2ADAD1

AE2DE

AC2ABAB

CHACAH

RtECH中,EC

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