Question

【题目】小聪在复习过程中，发现数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：

如图1，线段，线段，

线段，线段

结论：数轴上任意两点表示的数分别为：，（），则这两点间的距离为：（即：较大的数减去较小的数）.

尝试应用：

（1）若数轴上点，点代表的数分别是－3，－1，则______.

（2）把一条数轴在数处对折，表示－9和3两数的点恰好互相重合，此时______.

（3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，另一个点表示的数为，则______.

问题解决：

（4）如图2，点表示数，点表示－2，点表示且，问点和点分别表示什么数？为什么？

（5）上述（4）的条件下，图2所示的数轴上，是否存在满足条件的点，使用？

若存在，请直接写出所表示的数，若不存在，请说明理由？（点不与点，点，点重合）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－3；（3）－3或9；（4）点表示－3，点表示2；（5）或－5.

【解析】

（1）根据点F、E代表的数分别为-1和-3，可得线段EF=-1-（-3）=2；
（2）由题意可知是－9和3的中点，据此可解；
（3）分两种情况讨论，3-n=6或n-3=6，解方程即可；

（4）先表示出BC和AB，再根据列出方程，解之即可；

（5）分四种情况①当点在点右侧时；②当点在点与之间时;③当点在点与之间时；④当点在点左侧时.

解：尝试应用（1）EF=-1-（-3）=2；

（2）由题意可知3-m=m-(-9)

∴m=－3;

（3）由题意可知3-n=6或n-3=6，

∴n=－3或n=9;

问题解决：

（4）∵，

又∵

∴

∴,

∴点表示－3，点表示2;

（5）设点表示的数是，

①当点在点右侧时，

∴（不符合题意）;

②当点在点与之间时，

∴;

③当点在点与之间时，

∴（不符合题意）

④当点在点左侧时，

∴;

故存在点表示的数是或－5.