题目内容
【题目】国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
【答案】(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
【解析】
（1）采用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由题意，每件的利润为
元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;
（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.
（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，
，解得
，
∴y关于x之间的关系式为
.
（2）由题意得：
，
∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元
∴x的取值范围为
故P与x之间的函数关系式为
.
∵
，
，
∴函数
图像开口向下，对称轴为
，
∴当时，P随x的增大而增大，
∴当x=70时，P最大=
.
（3）当P=400时，
，
解得：
，
，
∵，抛物线开口向下，
∴当P≥400时，60≤x≤90，
又∵x的取值范围为
∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为
.
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