题目内容
【题目】如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是___________.
【答案】
-2
【解析】
以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，当O'、G、B三点共线时BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得结果.
以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，如下图所示， 
∵CG⊥AD，
∴∠AGC=90°，
∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=4,∠CAB=60°
∴
，
在Rt△BCO'中，CO'=G O'=
AC=2，
∴
∵BG+GO'≥BO'
∴当O'、G、B三点共线时BG的值最小，
最小值BG= BO'-G O'=
.
故答案为.
练习册系列答案
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【题目】如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距离y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s．
（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；
（2）求滑坡AB的长度．
