题目内容
. 如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记…,的面积为,….则( )
A.= | B.= | C.= | D.= |
D
首先证明 构成等差数列,而=2,故=2+1?(n-1)=n+1,则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系,从而求解.
解:∵S△BDnEn=S△CDnEn?CEn,
∴DnEn=D1E1?CEn?,而D1E1=BC,CE1=AC,
∴S△BDnEn=?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]2=S△ABC?[]2,
延长CD1至F使得D1F=CD1,
∴四边形ACBF为矩形.
∴===,
对于=,
两边均取倒数,
∴=1+,
即是-=1,
∴
构成等差数列.而=2,
故=2+1?(n-1)=n+1,
∴S△BDnEn=S△ABC?[]2,
则Sn=S△ABC.
故选D.
解:∵S△BDnEn=S△CDnEn?CEn,
∴DnEn=D1E1?CEn?,而D1E1=BC,CE1=AC,
∴S△BDnEn=?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]2=S△ABC?[]2,
延长CD1至F使得D1F=CD1,
∴四边形ACBF为矩形.
∴===,
对于=,
两边均取倒数,
∴=1+,
即是-=1,
∴
构成等差数列.而=2,
故=2+1?(n-1)=n+1,
∴S△BDnEn=S△ABC?[]2,
则Sn=S△ABC.
故选D.
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