题目内容
. 如图，已知
，
是斜边
的中点，过作
于
，连结
交
于
；过作
于
，连结
交于
；过作
于
，…，如此继续，可以依次得到点
，…，
，分别记
…，
的面积为
，…
．则（ ）
，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（ ）A．=  | B．= | C．= | D．= |
D
首先证明 
构成等差数列，而=2，故=2+1?（n-1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．
解：∵S△BDnEn=
S△CDnEn?CEn，
∴DnEn=D1E1?CEn?
，而D1E1=BC，CE1=AC，
∴S△BDnEn=?BC?
?CEn=
?CEn=BC?AC[
]2=S△ABC?[]2，
延长CD1至F使得D1F=CD1，
∴四边形ACBF为矩形．
∴=
=
=
，
对于
=，
两边均取倒数，
∴
=1+，
即是-=1，
∴
构成等差数列．而=2，
故=2+1?（n-1）=n+1，
∴S△BDnEn=S△ABC?[]2，
则Sn=
S△ABC．
故选D．
构成等差数列，而=2，故=2+1?（n-1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．解：∵S△BDnEn=
S△CDnEn?CEn，∴DnEn=D1E1?CEn?
，而D1E1=BC，CE1=AC，∴S△BDnEn=
?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]2=S△ABC?[]2，延长CD1至F使得D1F=CD1，
∴四边形ACBF为矩形．
∴
===，对于
=，两边均取倒数，
∴
=1+，即是
-=1，∴
构成等差数列．而
=2，故
=2+1?（n-1）=n+1，∴S△BDnEn=S△ABC?[
]2，则Sn=
S△ABC．故选D．
练习册系列答案
相关题目
与x轴交于两点
、
，与y轴交于点C，AB=6．
轴于点N，使
被直线BC分成面积比为
的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
是⊙O的直径，
是弦，过点
作OD⊥AC于
，连结
．
；
，求∠
的度数．
的中位线，则
与
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
变量n的取值范围；
和24
，则其中较小的三角形的周长为_________cm。