Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ， …在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3 ， …在直线l上．若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是 ．

Answer 1

【答案】192
【解析】解：当x=0时，y=1，则B（0，1）， 当y=0时，x=﹣ ，则A（﹣ ，0），
∴OA= ，OB=1，
∵tan∠OAB= = = ，
∴∠OAB=30°，
∵△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，
∴OB1=OA= ，A1B2=AA1 ， A2B3=AA2 ，
则OA1=OB1= ，A1B2=AA1=2 ，
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2 ，
同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4 ，
A3A4=2A2A3=8 ，
A4A5=2A3A4=16 ，
A5A6=2A4A5=32
∴A6A7=2A5A6=64 ，
∴△A6B7A7的周长是：3×64 =192 ，
所以答案是：192 ．